1
بحرانی، ماكزيمم نسبی، مينيمم نسبی
✓
✗
2
ماكزيمم نسبی، عطف، عطف
✓
✗
3
بحرانی، ماكزيمم نسبی، عطف
✓
✗
4
مينيمم نسبی، عطف، بحرانی
✓
✗
خطا
$f$ در هر سه نقطه پیوسته و مشتقپذیر است، پس تکتک نقاط را بررسی میکنیم. نقطهٔ ${f}'(a)=0$ و ${f}'$ در همسایگی $a$ نزولی اکید است بهطوری که ${f}'$ در $a$ تغییر علامت میدهد. پس $a$ نقطهٔ بحرانی و مطابق جدول، ماکزیمم نسبی است. (تصویر 1) نقطهٔ $b$: ${f}'(b)\gt 0$ و ${f}'$ قبل $b$ اکیداً صعودی و ${f}'$ بعد $b$ اکیداً نزولی است، پس $b$ طول نقطهٔ عطف است. (تصویر 2) نقطهٔ $c$: ${f}'(c)= 0$ و ${f}'$ در همسایگی $c$ مثبت است اما ${f}'$ قبل $c$ اکیداً نزولی و بعد از آن اکیداً صعودی است، پس $c$ نقطهٔ عطف است. (تصویر 3) بنابراین گزینهٔ 2 پاسخ است.