نکته: $(a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}})={{a}^{3}}-{{b}^{3}}$ برای یافتن عبارت $A(x)$ ابتدا مخرج کسرها را گویا می‌کنیم: $\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1}\times \frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}+1}{x-1}$ $\frac{1}{\sqrt{x}-1}\times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}$ با توجه به تساوی‌های به دست آمده، داریم: $\frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}+1}{x-1}=\frac{A(x)}{x-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\Rightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}+1=A(x)+\sqrt{x}+1\Rightarrow A(x)=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}\Rightarrow A(1)=1+1-1=1$