خروج از مرکز یک بیضی که یک رأس و کانونهای آن، رئوس یک مثلث متساویالاضلاع باشند، کدام است؟
1
$\frac{\sqrt{۲}}{۲}$
✓
✗
2
$\frac{\sqrt{۳}}{۳}$
✓
✗
3
$\frac{۱}{۲}$
✓
✗
4
$\frac{\sqrt{۳}}{۲}$
✓
✗
خطا
در مثلث $BOF$، زاویهٔ $F=60$ است و داریم: $\begin{align} & \tan \hat{F}=\frac{OB}{OF}\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{b}{c}\Rightarrow b=\sqrt{3}c \\ & {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}=3{{c}^{2}}+{{c}^{2}}=4{{c}^{2}}\Rightarrow \frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{4}\Rightarrow e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2} \\ \end{align}$