عبارت داده شده را خلاصه می‌کنیم: $f(x)=({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1)-({{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8)+m{{x}^{2}}+nx+5$ $\Rightarrow f(x)=(3-6+m){{x}^{2}}+(3-12+n)x+1-8+5$ $\Rightarrow f(x)=(m-3){{x}^{2}}+(n-9)x-2$ نمودار داده شده، یک نمودار خطی (تابع درجه اول) است، پس باید ضریب ${{x}^{2}}$ برابر صفر شود: $m-3=0\Rightarrow m=3\Rightarrow f(x)=(n-9)x-2$ تابع از نقطهٔ $(-3,0)$ عبور می‌کند، پس: $f(-3)=0\Rightarrow (n-9)(-3)-2=0\Rightarrow n-9=-\frac{2}{3}$ $\Rightarrow n=9-\frac{2}{3}=\frac{25}{3}\Rightarrow f(x)=-\frac{2}{3}x-2$ عدد $p$ محل برخورد خط با محور $y$هاست، پس کافی است $x$ را برابر صفر قرار دهیم: $f(0)=-2=p$ بنابراین: $m+3n+p=3+25-2=26$