اگر $A$ ،$B$ و $C$ سه ماتریس مربعی از مرتبهٔ $n$ باشند، چه تعداد از روابط زیر صحیح است؟ الف) $A(BC)=(AB)C$ ب) $A(B+C)=AB+AC$ ج) $A{{I}_{n}}B=B{{I}_{n}}A$ د) ${{A}^{۲}}CA={{A}^{۳}}C$
بررسی موارد: الف) صحیح است، خاصیت شرکتپذیری در ضرب ماتریسها برقرار است. $A(BC)=(AB)C$ ب) صحیح است، خاصیت پخش ضرب نسبت به جمع برقرار است. $A(B+C)=AB+AC$ ج) ماتریس همانی، عضو خنثی در ضرب ماتریسها است: $AIB=AB\,,\,BIA=BA$ اما عمل ضرب ماتریسها در حالت کلی تعویضپذیر نیست، پس «ج» ناصحیح است. د) ناصحیح است، در ضرب ماتریسها خاصیت جابهجایی وجود ندارد. ${{A}^{2}}CA\ne {{A}^{2}}AC={{A}^{3}}C$