اگر $A=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}۱ \\۶ \\\end{matrix} & \begin{matrix}-۱ \\-۵ \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}-۱۰ \\-۱۲ \\\end{matrix} & \begin{matrix}۲ \\۲ \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ باشد، حاصل ${{({{(AB)}^{۲}})}^{-۱}}$ کدام است؟
ابتدا $AB$ را حساب میکنیم: $AB=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}1 \\6 \\\end{matrix} & \begin{matrix}-1 \\-5 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}-10 \\-12 \\\end{matrix} & \begin{matrix}2 \\2 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}2 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\2 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]=2I$ ${{(AB)}^{2}}={{(2I)}^{2}}=4{{I}^{2}}=4I$ $\Rightarrow {{({{(AB)}^{2}})}^{-1}}={{(4I)}^{-1}}=\frac{1}{4}{{(I)}^{-1}}=\frac{1}{4}I$