در صورت کسر از اتحاد ${{\left( x-1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1$ استفاده شده است. $f\left( x \right)=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-1}}\Rightarrow f\left( x \right)=\sqrt{\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x-1}=\sqrt{x-1}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$ نکته: مشتق تابع $f\left( x \right)=\sqrt{ax+b}$ همیشه از رابطه ${f}'\left( x \right)=\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}$ به‌ دست می‌آید بنابراین مشتق $\sqrt{x-1}$ برابر $\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$ می‌شود.