چون ${{x}^{2}}+2$ یک عامل عبارت $f(x)$ است، بنابراین باقی‌مانده‌ی تقسیم $f$ بر ${{x}^{2}}+2$ برابر صفر است.در نتیجه: ${{x}^{2}}+2=0\Rightarrow {{x}^{2}}=-2$  پس $f(x)$ را بر حسب توان ${{x}^{2}}$ مرتب می‌کنیم: $\Rightarrow f(x)={{({{x}^{2}})}^{2}}+a{{x}^{2}}(x)-2x-b\xrightarrow{{{x}^{2}}=-2}R={{(-2)}^{2}}- 2ax-2x-b=0$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    b=4  \\    a=-1  \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow 4-2ax-2x- b=0\Rightarrow (4-b)-2x(a+1)=0$  پس تابع $f$ به صورت $f(x)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-2x-4$ است و با تقسیم آن بر ${{x}^{2}}+2$ ، خارج‌قسمت برابر ${{x}^{2}}-x-2$ به دست می‌آید و داریم: $\Rightarrow f(x)=({{x}^{2}}+2)({{x}^{2}}-x-2)=0\Rightarrow ({{x}^{2}}+2)(x-2)(x+1)=0\Rightarrow  x=2,x=-1$  پس بزرگ‌ترین جواب معادله‌ی $f(x)=0$ ، برابر 2 است.