فاصلۀ نقطۀ $A(x_0,y_0)$ از خط $ax+by+c=0$ برابر است با: $\frac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ ابتدا با استفاده از نکتۀ بالا، فاصلۀ نقطۀ $A(a,a-1)$ را از خط $5x-12y-12=0$ محاسبه می‌کنیم: $AH=\frac{\left| 5a-12(a-1)-12 \right|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}}}=\frac{\left| 7a \right|}{13}$ طبق فرض این مقدار برابر $\frac{21}{13}$ است، پس: $\frac{\left| 7a \right|}{13}=\frac{21}{13}\Rightarrow \left| 7a \right|=21\Rightarrow \left| a \right|=3\Rightarrow a=\pm 3$ بنابراین حاصل ضرب مقادیر متمایز a برابر است با: $-3 \times 3=-9$