$\begin{align}  & ({{a}_{1}}+{{a}_{3}})=2/5({{a}_{2}}+{{a}_{4}}) \\  & {{a}_{n}}={{a}_{1}}{{r}^{n-1}} \\ \end{align}$ $\begin{align}  & ({{a}_{1}}+{{a}_{1}}{{r}^{2}})=\frac{5}{2}({{a}_{1}}r+{{a}_{1}}{{r}^{3}}) \\  & \Rightarrow {{a}_{1}}(1+{{r}^{2}})=\frac{5}{2}({{a}_{1}}r)(1+{{r}^{2}}) \\  & \Rightarrow {{a}_{1}}=\frac{5}{2}{{a}_{1}}r\Rightarrow 1=\frac{5}{2}r\Rightarrow r=\frac{2}{5} \\ \end{align}$