نکته: اگر $y=(fog)(x)$ آنگاه: ${y}'={g}'(x).{f}'(g(x))$ از طرفین $f(x)=g(\sqrt{x})$ نسبت به متغیر $x$ مشتق می‌گیریم. با توجه به آن‌که ${g}'(x)=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$ و با توجه به این‌که ${f}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\times {g}'(\sqrt{x})$، داریم: ${f}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.\sqrt{x}\sqrt{1+{{(\sqrt{x})}^{2}}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{2}\sqrt{1+x}$ حال مشتق دوم را به‌ازای $x=3$ به‌دست می‌آوريم:  ${f}''(x)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2\sqrt{x+1}}=\frac{1}{4\sqrt{x+1}}\Rightarrow {f}''(3)=\frac{1}{8}$ صفحۀ ۹۶ حسابان ۲