چون با $A-I$ و $A+I$ سروکار داریم، از طرفین ${{A}^{2}}=\bar{O}$، $I$ را کم می‌کنیم تا بتوانیم $A-I$ و $A+I$ را ایجاد کنیم.  ${{A}^{2}}=\bar{O}\xrightarrow{-I}{{A}^{2}}-I=-I\Rightarrow (A-I)(A+I)=-I$ از طرفین رابطهٔ بالا دترمینان می‌گیریم.  $\left| A-I \right|\left| A+I \right|=\left| -I \right|\Rightarrow 2\left| A+I \right|={{(-1)}^{3}}\left| I \right|$ بنابراین:  $2\left| A+I \right|=-1\Rightarrow \left| A+I \right|=-\frac{1}{2}$