اگر $f(x)=\frac{۲x-۱}{x+۲}$ و $g(x)=x+۴$ باشند، جوابهای معادلهٔ $(gof)(x)=(fog)(x)$ کدام است؟
توابع $fog$ و $gof$ را تشکیل میدهیم: $f(x)=\frac{2x-1}{x+2}$ و $g(x)=x+4$ بنابراین: $(fog)(x)=(gof)(x)\Rightarrow \frac{2x+7}{x+6}=\frac{6x+7}{x+2}$ $\Rightarrow (2x+7)(x+2)=(6x+7)(x+6)$ $2{{x}^{2}}+4x+7x+14=6{{x}^{2}}+36x+7x+42$ $\Rightarrow 4{{x}^{2}}+32x+28=0\xrightarrow{\div 4}{{x}^{2}}+8x+7=0$ $\Rightarrow (x+7)(x+1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x=-7 \\x=-1 \\\end{matrix} \right.$