اگر $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(۲a-b){{x}^{۴}}+{{x}^{۳}}-{{x}^{۲}}-۱}{(۲b-a){{x}^{۳}}+{{x}^{۲}}+x+۱}=۰/۵$،آنگاه حاصل $a+b$، کدام است؟
چون حد عبارت $\frac{(2a-b){{x}^{4}}+{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1}{(2b-a){{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}$، وقتی $x\to \infty $، یک عدد حقیقی غیر صفر شده است، پس درجهی صورت کسر با درجهی مخرج کسر برابر است، در نتیجه ضریب ${{x}^{4}}$ در صورت کسر برابر صفر است: $2a-b=0\,\,\,\,(*)$ در اینصورت میتوان نوشت: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1}{(2b- a){{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=0/5\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}}{(2b-a){{x}^{3}}}=0/5\Rightarrow \frac{1}{2b-a}=0/5$ $\Rightarrow \frac{1}{2b-a}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2b-a=2\,\,\,\,(**)\xrightarrow{(*),(**)}\left\{ \begin{matrix} 2a-b=0 \\ 2b-a=2 \\ \end{matrix}\xrightarrow[Moadeleh]{Jame\,Tarafeyne\,Do}a+b=2 \right.$