$f'(x)=\frac{\left( {{x}^{2}}+a \right)-2x(x+1)}{{{\left( {{x}^{2}}+a \right)}^{2}}}=\frac{-{{x}^{2}}-2x+a}{{{\left( {{x}^{2}}+a \right)}^{2}}}$ طول اکسترمم‌های نمودار تابع، جواب‌های معادلهٔ $f'(x)=\left| 0 \right.$ است. $\Rightarrow {{x}^{2}}+2x-a=0$              $(*)$ با توجه به نمودار، این مقادیر $-b$ و $\frac{3}{b}$ هستند. $\Rightarrow $ حاصل‌ضرب طول نقاط $=(-b)\left( \frac{3}{b} \right)=\left| -3=-a\Rightarrow a=3 \right.$ $\xrightarrow{(*)}{{x}^{2}}+2x-3=(x+3)(x-1)=0$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & x=-3=-b\Rightarrow b=3 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow a+b=6$