نکته $\operatorname{Cos}2\alpha =2{{\operatorname{Cos}}^{2}}\alpha -1$  ابتدا با استفاده از $\operatorname{Cos}\alpha $، مقدار $\operatorname{Cos}2\alpha $ را محاسبه می‌كنيم:  $\operatorname{Cos}2\alpha =2{{\operatorname{Cos}}^{2}}\alpha -1=2\times {{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}-1=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$  اكنون مقدار $\operatorname{Cos}4\alpha $ را به دست می‌آوريم: $\operatorname{Cos}4\alpha =\operatorname{Cos}(2\times 2\alpha )=2{{\operatorname{Cos}}^{2}}(2\alpha )=2{{(-\frac{1}{3})}^{2}}-1=\frac{2}{9}-1=-\frac{7}{9}$