خطا
با توجه به شکل فرض میکنیم طول ضلع مربع $x$ باشد، در این صورت داریم: مساحت مربع$ = {x^2}$ مساحت مستطیل$ = x(x + 2) = {x^2} + 2x$ حال طبق فرض سؤال داریم: مساحت مربع $ = \frac{3}{4}$ (مساحت مستطیل) $ + 18$ ${x^2} = \frac{3}{4}({x^2} + 2x) + 18 \Rightarrow {x^2} = \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 18$ $ \Rightarrow {x^2} - \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x - 18 = 0$ $ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{3}{2}x - 18 = 0$ ${x^2} - 6x - 72 = 0$ ${x^2} + (6 - 12)x + (6) \times ( - 12) = 0$ $ \Rightarrow (x + 6)(x - 12) = 0$ $x = - 6\,,\,x = 12$ پس طول اضلاع مستطیل به صورت زیر میباشد، لذا محیط آن برابر است با: $2 \times (14 + 12) = 2 \times 26 = 52$