چند جملهای $P(x)={{x}^{۳}}+a{{x}^{۲}}+bx-۶$ بر $x+۱$ و $x-۲$ بخشپذیر است. باقیماندهٔ تقسیم $P(x-۱)$ بر $x+۲$ کدام است؟
نکته: اگر چندجملهای $P(x)$ بر $x-\alpha $ بخشپذیر باشد، آنگاه: $P(\alpha )=0$ چون چندجملهای دادهشده بر $x+1$ و $x-2$ بخشپذير است، پس مطابق نكته داريم: $\left\{ \begin{matrix} P(-1)=0\Rightarrow -1+a-b-6=0\Rightarrow a-b=7 \\ P(2)=0\Rightarrow 8+4a+2b-6=0\Rightarrow 2a+b=-1 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=2 \\ b=-5 \\ \end{matrix} \right.$ $P(x)={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x-6$ برای یافتن باقیماندهٔ $P(x-1)$ بر $x+2$ کافی است قرار دهیم $x+2=0$ یعنی $x=-2$ و مقدار $P(-3)$ را بهدست آوریم: $P(-3)=-27+2\times 9-5\times (-3)-6=-27+18+15-6=0$ صفحۀ ۱۱۹ حسابان ۲