می‌دانیم: $f(0)=3\Rightarrow c=3\Rightarrow f(x)=a{{x}^{2}}+bx+3$  یکی از ریشه‌ها $x=3$ است، پس $f(3)=0$ می‌باشد: $9a+3b+3=0\xrightarrow{\div 3}3a+b+1=0$  عرض رأس سهمی هم $\frac{25}{8}$ است: $\frac{-\Delta }{4a}=\frac{25}{8}\Rightarrow -\frac{{{b}^{2}}-4a(3)}{4a}=\frac{25}{8}\Rightarrow -{{b}^{2}}+12a=\frac{25}{2}a\xrightarrow{\times 2}-2{{b}^{2}}+24a=25a\Rightarrow a=-2{{b}^{2}}$  به جای a در معادلۀ $3a+b+1=0$ مقدار $-2{{b}^{2}}$ را قرار می‌دهیم. $3(-2{{b}^{2}})+b+1=0\Rightarrow -6{{b}^{2}}+b+1=0\Rightarrow 6{{b}^{2}}-b-1=0$  $b=\frac{1\pm \sqrt{1+24}}{2(6)}=\frac{1\pm 5}{12}=\left\{ \begin{matrix}   \frac{6}{12}=\frac{1}{2}  \\   -\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}  \\ \end{matrix} \right.$  چون $a \lt 0$ و طول رأس سهمی $(-\frac{b}{2a})$ هم مثبت است پس باید $b \gt 0$ باشد و  $b=-\frac{1}{3}$ قابل قبول نیست. $b=\frac{1}{2}\Rightarrow a=-2{{b}^{2}}=-2{{(\frac{1}{2})}^{2}}=-\frac{1}{2}$