باید $(A+{{B}^{-1}})({{A}^{-1}}-B)$ را ساده کنیم:  $(A+{{B}^{-1}})({{A}^{-1}}-B)=\underbrace{A{{A}^{-1}}}_{I}-AB+{{B}^{-1}}{{A}^{-1}}-\underbrace{B{{B}^{-1}}}_{I}={{B}^{-1}}{{A}^{-1}}-AB$ از آن جا که $({{B}^{-1}}{{A}^{-1}})={{(AB)}^{-1}}$ است، پس:  ${{(AB)}^{-1}}=\frac{1}{-6+5}\left[ \begin{matrix}   -2 & 5  \\   -1 & 3  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   2 & -5  \\   1 & -3  \\\end{matrix} \right]$ بنابراین: $\begin{align}  & (A+{{B}^{-1}})({{A}^{-1}}-B)=\left[ \begin{matrix}   2 & -5  \\   1 & -3  \\\end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}   3 & -5  \\   1 & -2  \\\end{matrix} \right] \\  & =\left[ \begin{matrix}   -1 & 0  \\   0 & -1  \\\end{matrix} \right] \\ \end{align}$