باقیماندهٔ تقسیم چند جملهای $P(x)$ بر $x-۲$ و $x+۳$ بهترتیب $۱$ و $-۴$ است. باقیماندهٔ تقسیم $P(x)$ بر ${{x}^{۲}}+x-۶$ کدام است؟
باقیماندهٔ تقسیم $P(x)$ بر ${{x}^{2}}+x-6$ یک چند جملهای حداکثر از درجهٔ یک به صورت $ax+b$ است. بنابراین با نوشتن رابطهٔ تقسیم داریم: $P(x)=\underbrace{({{x}^{2}}+x-6)}_{(x-2)(x+3)}Q(x)+ax+b$ از طرفی $P(2)=1$ و $P(-3)=-4$ است، بنابراین خواهیم داشت: $\left\{ \begin{matrix} P(2)=2a+b=1 \\ P(-3)=-3a+b=-4 \\\end{matrix} \right.\xrightarrow{hale\,dastgah}a=1,b=-1$ بنابراین باقیماندهٔ تقسیم برابر با $x-1$ است.