اگر $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۳\times ۳}}$ و ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix} ۰ \\ {{i}^{۲}}-j \\ i-{{j}^{۲}} \\\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\begin{matrix} i=j \\ i \lt j \\ i \gt j \\\end{matrix}$ باشد، $\left| A \right|$ کدام است؟
به ماتریسی که تمام درایههای روی قطر اصلی آن صفر باشند و درایههای طرفین قطر اصلی قرینه باشند، ماتریس پادمتقارن گویند. دترمینان ماتریس پادمتقارن از مرتبهٔ فرد، صفر است. در سوال داده شده ماتریس $A$ یک ماتریس پادمتقارن از مرتبهٔ فرد است پس دترمینان $A$ برابر صفر است.