مجموع جملهٔ دوم و ششم برابر با $22$ است. جملهٔ دوم و ششم را برحسب ${{a}_{1}}$ و $d$ می‌نویسیم:  ${{a}_{2}}+{{a}_{6}}=22$ $\Rightarrow {{a}_{1}}+d+{{a}_{1}}+5d=22\Rightarrow 2{{a}_{1}}+6d=22$ مجموع جملهٔ سوم و نهم $30$ است، پس:  ${{a}_{3}}+{{a}_{9}}=30$ $\Rightarrow {{a}_{1}}+2d+{{a}_{1}}+8d=30\Rightarrow 2{{a}_{1}}+10d=30$ دو معادلهٔ به دست‌ آمده را در یک دستگاه حل می‌کنیم تا $d$ به دست آید: $\begin{align}& \left\{ \begin{matrix}2{{a}_{1}}+6d=22  \\2{{a}_{1}}+10d=30  \\\end{matrix} \right.\,\,\,\,\begin{matrix}\xrightarrow{\times (-1)}  \\\xrightarrow{{}}  \\\end{matrix}\,\,\,\underline{\left\{ \begin{matrix}-2{{a}_{1}}-6d=-22  \\2{{a}_{1}}+10d=30  \\\end{matrix} \right.\,\,\,\oplus \,} \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4d=8\Rightarrow d=2 \\ \end{align}$