$p = \frac{c}{a} = \frac{{ - 4k - 5}}{{2k}} = \frac{{ - 4k}}{{2k}} - \frac{5}{{2k}} =  - 2 + \frac{5}{{ - 2k}}$ برای اینکه p بیشترین مقدار را داشته باشد، باید بیشترین مقدار را داشته باشد و مثبت هم باشد و لذا باید $( - 2k)$کمترین مقدار را داشته باشد و مثبت هم باشد از طرفی 2k ضریب ${x^2}$ است پس باید صحیح باشد. در نتیجه کمترین مقدار صحیح مثبت برابر 1 است و لذا $ - 2k = 1 \Rightarrow k =  - \frac{1}{2} \Rightarrow  - {x^2} - 4x - 3 = 0$$ \Rightarrow \Delta  = {( - 4)^2} - 4( - 1)( - 3) = 16 - 12 = 4$