از آن‌جایی‌که $\sqrt{{{x}^{2}}}=\left| x \right|$، پس $y=x\left| x \right|$، این تابع در صفر پیوسته است، حال مشتق‌پذیری تابع را در صفر بررسی می‌کنیم:  ${f}'(0)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left| x \right|-0}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left| x \right|=0$  تابع در $x=0$ مشتق‌پذیر است.