نکته: ${{D}_{fog}}=\left\{ x\in {{D}_{g}}\left| g(x)\in {{D}_{f}} \right. \right\}$ ابتدا توجه کنید که ${{D}_{f}}=\left[ 1,+\infty  \right)$ و ${{D}_{g}}=\left( -\infty ,2 \right]$. اکنون با استفاه از نکتهٔ بالا، می‌توان نوشت: ${{D}_{gof}}=\left\{ x\in {{D}_{f}}\left| f(x)\in {{D}_{g}} \right. \right\}=\left\{ x\ge 1\left| \sqrt{x-1}\le 2 \right. \right\}$    (*) اکنون از حل نامعادلهٔ $\sqrt{x-1}\le 2$، نتیجه می‌شود $x-1\le 4$، پس: $x\le 5$ با جای‌گذاری در (*) داريم:  ${{D}_{gof}}=\left\{ x\ge 1\left| x\le 5 \right. \right\}=\left[ 1,5 \right]$ بنابراين دامنۀ تابع $gof$ شامل ۵ عدد طبيعی است.