توجه کنید که $\overline{ababab}=a\times {{10}^{5}}+b\times {{10}^{4}}+a\times {{10}^{3}}+b\times {{10}^{2}}+a\times 10+b$ $=101010a+10101b=10101(10a+b)$ $=111\times 91\times \overline{ab}$ اکنون طبق فرض، $111\times 91\overline{ab}=111{{x}^{2}}\Rightarrow 91\overline{ab}={{x}^{2}}\Rightarrow 7\times 13\overline{ab}={{x}^{2}}$ در نتیجه x باید به هر دو عدد 7 و 13 بخش‌پذیر باشد، پس $x=7\times 13y$، بنابراین $7\times 13\overline{ab}={{(7\times 13y)}^{2}}\Rightarrow \overline{ab}=7\times 13{{y}^{2}}=91{{y}^{2}}$ چون $91{{y}^{2}}$ باید عددی دو رقمی باشد، پس $y=1$ و در نتیجه $\overline{ab}=91$.