معادلهی $\operatorname{Sin}(\pi \operatorname{Cos}x)=-۱$ در بازهی $\left[ ۰,۲\pi \right]$ چند جواب دارد؟
نکته: معادلهی $\operatorname{Cos}nx=k$ با شرط $k\in (-1,1)$، در بازهی $\left[ 0,2\pi \right]$، $2n$ جواب دارد. $\operatorname{Sin}(\pi \operatorname{Cos}x)=-1\to \pi \operatorname{Cos}x=2k\pi -\frac{\pi }{2}\Rightarrow \operatorname{Cos}x=2k-\frac{1}{2},k\in Z$ با توجه به اینکه $-1\le \operatorname{Cos}x\le 1$، پس معادلهی $\operatorname{Cos}x=2k-\frac{1}{2}$ تنها بهازای عدد صحیح $k=0$ برقرار است. بنابراین داریم: $\operatorname{Cos}x=-\frac{1}{2}$ پس معادلهی $\operatorname{Cos}x=-\frac{1}{2}$ در بازهی $\left[ 0,2\pi \right]$ دارای $2\times 1=2$ جواب است.