$\operatorname{sinx}+\cos 2x-1=\operatorname{sinx}+1-2{{\sin }^{2}}x-1=\operatorname{sinx}-2{{\sin }^{2}}x=0$  $\Rightarrow \operatorname{sinx}\left( 1-2\operatorname{sinx} \right)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \operatorname{sinx}=0\xrightarrow{x\in \left( 0,2\pi  \right)}{{x}_{1}}=\pi   \\     \operatorname{sinx}=\frac{1}{2}\xrightarrow{x\in \left( 0,2\pi  \right)}\left\{ \begin{matrix}    {{x}_{2}}=\frac{\pi }{6}  \\    {{x}_{3}}=\frac{5\pi }{6}  \\ \end{matrix} \right.  \\ \end{matrix} \right.$  مجموع جواب‌ها برابر با $\pi +\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}=2\pi $