خطا
نمودار مکان - زمان متحرکی مطابق شکل زیر به صورت یک تابع کسینوسی است. اگر بردار سرعت متوسط متحرک در بازهی صفر تا ${{t}_{۱}}$ به صورت ${{\overrightarrow{v}}_{av}}$ باشد، در کدام بازهی زمانی بردار سرعت متوسط به صورت $-{{\overrightarrow{v}}_{av}}$ است؟
1
${{t}_{۱}}$ تا ${{t}_{۲}}$
✓
✗
2
صفر تا ${{t}_{۳}}$
✓
✗
3
${{t}_{۲}}$ تا ${{t}_{۴}}$
✓
✗
4
${{t}_{۱}}$ تا ${{t}_{۳}}$
✓
✗
خطا
میدانیم که تابع کسینوسی، تابع متناوبی است که در بازههای متقارن بین دو مقدار مشخص $\pm A$ تغییر میکند. به بیان دیگر از صفر تا ${{t}_{1}}$ برابر ${{t}_{1}}$ تا ${{t}_{2}}$ و برابر ${{t}_{2}}$ تا ${{t}_{3}}$ و برابر ${{t}_{3}}$ تا ${{t}_{4}}$ میباشد. ${{t}_{1}}-0={{t}_{2}}-{{t}_{1}}={{t}_{3}}-{{t}_{2}}={{t}_{4}}-{{t}_{3}}=t$ بردار سرعت متوسط از صفر تا ${{t}_{1}}$ به صورت زیر است: ${{t}_{1}}$ صفر تا: ${{v}_{av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0-(+A)}{{{t}_{1}}-0}=\frac{-A}{t}\Rightarrow {{\overrightarrow{v}}_{av}}=-\frac{A}{t}\overrightarrow{i}$ بردار سرعت متوسط در هر یک از گزینهها برابر است با: 1) ${{t}_{2}}$ تا ${{t}_{1}}$: ${{v}_{1av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{-A-(0)}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{-A}{2t-t}\Rightarrow {{\overrightarrow{v}}_{1av}}=\frac{-A}{t}\overrightarrow{i}$ 2) ${{t}_{3}}$ صفر تا: ${{v}_{2av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0-(+A)}{{{t}_{3}}-0}=\frac{-A}{3t}\Rightarrow {{\vec{v}}_{2av}}=\frac{-A}{3t}\vec{i}$ 3) ${{t}_{4}}$ تا ${{t}_{2}}$: ${{v}_{3av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{+A-(-A)}{{{t}_{4}}-{{t}_{2}}}=\frac{2A}{2t}\Rightarrow {{\vec{v}}_{3av}}=\frac{+A}{t}\vec{i}$ 4) ${{t}_{3}}$ تا ${{t}_{1}}$: ${{v}_{4av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0-0}{{{t}_{3}}-{{t}_{1}}}=0$ پس ${{\overrightarrow{v}}_{3av}}=-{{\overrightarrow{v}}_{av}}$ است و میبایست گزینهی (3) را انتخاب کنیم.