طول پاره خط AB برابر است با: $AB=\sqrt{{{({{x}_{B}}-{{x}_{A}})}^{2}}+{{({{y}_{B}}-{{y}_{A}})}^{2}}}$ نکته (عکس قضیۀ فیثاغورس): اگر در یک مثلث، مربع یک ضلع برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر باشد، آن‌گاه آن مثلث قائم‌الزاویه است. نکته: مساحت مثلث قائم الزاویه برابر نصف حاصل ضرب طول اضلاع قائمه است. ابتدا طول هر یک از اضلاع مثلث را تعیین می‌کنیم: $MN=\sqrt{{{(7-4)}^{2}}+{{(6-2)}^{2}}}=5,MP=\sqrt{{{(4-0)}^{2}}+{{(2-5)}^{2}}}=5,NP=\sqrt{{{(7-0)}^{2}}+{{(6-5)}^{2}}}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ با توجه به اینکه بین اضلاع این مثلث رابطۀ $NP^2=MN^2+MP^2$ برقرار است، نتیجه می‌گیریم مثلث $MNP$ در رأس $M$ قائمه است. پس مساحت آن برابر است با: $S=\frac{1}{2}MN\times MP=\frac{1}{2}\times 5\times 5=\frac{25}{2}=12/5$