معادلهٔ ${{({{x}^{۲}}-۲)}^{۲}}-۹{{x}^{۲}}+۳۲=۰$ چند ریشهٔ حقیقی دارد؟
$\begin{align} & {{({{x}^{2}}-2)}^{2}}-9{{x}^{2}}+32=0\Rightarrow {{({{x}^{2}}-2)}^{2}}-9{{x}^{2}}+18+14=0\Rightarrow {{({{x}^{2}}-2)}^{2}}-9({{x}^{2}}-2)+14=0 \\ & \xrightarrow[{}]{{{x}^{2}}-2=t}{{t}^{2}}-9t+14=0\Rightarrow (t-2)(t-7)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2=2\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=\pm 2 \\ t=7\Rightarrow {{x}^{2}}-2=7\Rightarrow {{x}^{2}}=9\Rightarrow x=\pm 3 \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$ این معادله چهار ریشهٔ حقیقی دارد.