اگر دامنه و برد تابع $y=f(x)$ بهصورت ${{D}_{f}}=\left[ -۱,۲ \right]$ و ${{R}_{f}}=\left[ ۲,۶ \right]$ باشد و دامنه و برد تابع $g(x)=۲f(۲x-۳)+۱$ بهصورت ${{D}_{g}}=\left[ m,n \right]$ و ${{R}_{g}}=\left[ a,b \right]$ باشد، حاصل $\frac{a}{m}+\frac{b}{n}$ کدام است؟
$-1\le 2x-3\le 2\Rightarrow 2\le 2x\le 5\Rightarrow 1\le x\le \frac{5}{2}$ $\Rightarrow {{D}_{g}}=\left[ 1,\frac{5}{2} \right]\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m=1 \\ n=\frac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.$ $2\le f(x)\le 6\Rightarrow 2\le f(2x-3)\le 6\Rightarrow 4\le 2f(2x-3)\le 12$ $\Rightarrow 5\le 2f(2x-3)+1\le 13\Rightarrow 5\le g(x)\le 13$ $\Rightarrow {{R}_{g}}=\left[ 5,13 \right]=\left[ a,b \right]\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=5 \\ b=13 \\ \end{matrix} \right.$ $\frac{a}{m}+\frac{b}{n}=\frac{5}{1}+\frac{13}{\frac{5}{2}}=5+\frac{26}{5}=10/2$