باید داشته باشیم $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{\frac{x}{ax+b}}-1)$ زیرا در غیر این‌صورت حاصل حد داده شده برابر بی‌نهایت خواهد بود و برای این منظور، باید $a=1$ باشد. $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,x\frac{(\sqrt{\frac{x}{x+b}}-1)(\sqrt{\frac{x}{x+b}}+1)}{(\sqrt{\frac{x}{x+b}}+1)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x(\sqrt{\frac{x}{x+b}}-1)}{2}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x(\frac{x-x-b}{x+b})}{2}$ $=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-bx}{2(x+b)}=\frac{-1}{2}\Rightarrow \frac{-b}{2}=\frac{-1}{2}\Rightarrow b=1\Rightarrow a+b=1+1=2$