ابتدا ${{A}^{2}}$ را به دست می‌آوریم:  ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}   1 & -1 & 1  \\   -1 & 1 & -1  \\   1 & -1 & 1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & -1 & 1  \\   -1 & 1 & -1  \\   1 & -1 & 1  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   3 & -3 & 3  \\   -3 & 3 & -3  \\   3 & -3 & 3  \\\end{matrix} \right]=3A\Rightarrow {{A}^{10}}={{3}^{9}}A=\left[ \begin{matrix}   \bigcirc  & \bigcirc  & {{3}^{9}}  \\   \bigcirc  & \bigcirc  & -{{3}^{9}}  \\   \bigcirc  & \bigcirc  & {{3}^{9}}  \\\end{matrix} \right]$ بنابراین مجموع درایه‌های ستون سوم ${{A}^{2}}$ برابر ${{3}^{9}}+(-{{3}^{9}})+{{3}^{9}}={{3}^{9}}$ است. دقت کنید چون ${{A}^{2}}=3A$ شد، از خاصیت ${{A}^{2}}=kA\Rightarrow {{A}^{n}}={{k}^{n-1}}A$ استفاده کردیم.