اگر $\underset{x\to {{(-۱)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\frac{x-۲}{{{x}^{۲}}-۱}+\frac{۲}{{{x}^{۲}}+\left| x \right|-۲})$ کدام است؟
توجه کنید که مخرج هر یک از کسرها بهازای $x=-1$، صفر میشود و حاصل عبارت مودنظر، ابهام دارد که باید آنرا رفع ابهام کنیم. وقتی $x\to {{(-1)}^{+}}$ داریم: $\left| x \right|=-x$ بنابراین حد بهصورت زیر بازنویسی میشود: $\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\frac{x-2}{{{x}^{2}}-1}+\frac{2}{{{x}^{2}}-x-2})=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\frac{x-2}{(x-1)(x+1)}+\frac{2}{(x+1)(x-2)})$ $=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{(x-2)}^{2}}+2(x-1)}{(x-1)(x+1)(x-2)}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4x+4+2x-2}{(x-1)(x+1)(x-2)}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-2x+2}{(x-1)(x+1)(x-2)}$ $=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{5}{{{0}^{+}}}=+\infty$