نقطهٔ $(-۱,-۲)$ یکی از محلهای تلاقی مجانبهای نمودار تابع $y=\frac{۱+a{{x}^{۲}}}{۱+b{{x}^{۲}}}$ است. $a+b$ کدام است؟
چون محل تلاقی مجانبهای تابع $y=\frac{1+a{{x}^{2}}}{1+b{{x}^{2}}}$ نقطهٔ $(-1,-2)$ میباشد، تابع دارای مجانبهای $x=-1$ و $y=-2$ است. یعنی $x=-1$ ریشهٔ مخرج میباشد. $1+b{{(-1)}^{2}}=0\Rightarrow b=-1$ از طرفی حد تابع در بینهايت $\frac{a}{b}$ است. پس مجانب افقی $y=\frac{a}{b}$ میباشد. بنابراین: $\frac{a}{b}=-2\xrightarrow{b=-1}a=2\Rightarrow a+b=1$