راههای مختلفی که میتوان رئیس، معاون و دفتردار یک مؤسسۀٔ آموزشی را از بین ۶ نفر کارمند انتخاب نمود، فاکتوریل «چه عددی» است؟
در این مسأله میخواهیم از بین 6 نفر 3 نفر انتخاب کنیم. پس یا ترکیب است یا ترتیب. اما چون برای هر یک از این سه نفر پست خاصی مدنظر است و در سوال اول رئس بعد معاون و سپس دفتردار مشخص شده است پس ترتیب مهم خواهد بود. $p(6,3)=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3!}{3!}=120$ در اینجا باید به سرعت تشخیص دهید که 120، برابر فاکتوریل کدام گزینه است. در مورد اعداد 3 و 4 به سرعت میتوان فاکتوریل آنها را محاسبه کرده و تشخیص داد که غلط است و !6 عدد بسیار بزرگ خواهد بود. پس پنج فاکتوریل جواب سؤال است.