معادلهٔ ${{x}^{۲}}-\frac{{{x}^{۲}}}{\left| x \right|}=k$ دارای ۴ جواب است. مجموعهٔ مقادیر k کدام است؟
1
$-۱\lt k\lt ۱$
✓
✗
2
$-۱\lt k\lt ۰$
✓
✗
3
$-\frac{۱}{۴}\lt k\lt ۰$
✓
✗
4
$-\frac{۱}{۲}\lt k\lt -\frac{۱}{۴}$
✓
✗
خطا
نمودار تابع $y={{x}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{\left| x \right|}$ را رسم میکنیم: $y={{x}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{\left| x \right|}=\left\{ \begin{matrix}{{x}^{2}}-x={{(x-\frac{1}{2})}^{2}}-\frac{1}{4},x\lt 0 \\ {{x}^{2}}+x={{(x+\frac{1}{2})}^{2}}-\frac{1}{4},x\gt 0 \\ \end{matrix} \right.$ y=k يک خط افقی است. برای آنكه اين خط، نمودار بالا را در 4 نقطه قطع کند، باید $-\frac{1}{4}\lt k\lt 0$ باشد.