اگر $A$ یک ماتریس مربعی و ${{A}^{۶}}=\overset{-}{\mathop{{\mathrm O}}}\,$ باشد، وارون ماتریس $I-A$ کدام است؟
$-{{A}^{6}}=\overset{-}{\mathop{{\mathrm O}}}\,\Rightarrow {{I}^{6}}-{{A}^{6}}=I$ $\Rightarrow \left( I-A \right)\left( {{I}^{5}}+{{I}^{4}}A+{{I}^{3}}{{A}^{2}}+{{I}^{2}}{{A}^{3}}+I{{A}^{4}}+{{A}^{5}} \right)=I$ $\Rightarrow \left( I-A \right)\left( I+A+...+{{A}^{5}} \right)=I$ $\Rightarrow {{\left( I-A \right)}^{-1}}=I+A+{{A}^{2}}+...+{{A}^{5}}$