اگر $A=\left[ \begin{matrix}۱ & ۲\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \\۲ & ۱\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \\\end{matrix} \right]$ و $P=\left[ \begin{matrix}۱ & -۱ \\۱ & ۱ \\\end{matrix} \right]$ باشد، ماتریس ${{\left( {{P}^{-۱}}AP \right)}^{۲}}$ برابر کدام است؟
${{P}^{-1}}=\frac{1}{2}\left[ \begin{matrix}1 & 1 \\ -1 & 1 \\\end{matrix} \right]$ ${{P}^{-1}}AP=\frac{1}{2}\left( \left[ \begin{matrix}1 & 1 \\ -1 & 1 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}1 & 2 \\ 2 & 1 \\\end{matrix} \right] \right)\left[ \begin{matrix}1 & -1 \\1 & 1 \\\end{matrix} \right]$ $=\frac{1}{2}\left( \left[ \begin{matrix}3 & 3 \\1 & -1 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}1 & -1 \\1 & 1 \\\end{matrix} \right] \right)=\left[ \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & -1 \\\end{matrix} \right]$ $\Rightarrow {{\left( {{P}^{-1}}AP \right)}^{2}}={{\left[ \begin{matrix}3 & 0 \\0 & -1 \\\end{matrix} \right]}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 9 & 0 \\0 & 1 \\\end{matrix} \right]$