نکتهٔ 1: $a\left| b \right.,c\left| d \right.\Rightarrow ac\left| bd \right.$ نکتهٔ 2: $a\left| b \right.\Rightarrow a\left| nb \right.$           $(n\in \mathbb{Z})$ نکتهٔ 3: $a\left| b \right.,a\left| c \right.\Rightarrow a\left| mb \right.+nc$          $(m,n\in \mathbb{Z})$ طبق فرض $4\left| 5k-3 \right.$ و $5\left| 4k+3 \right.$، پس با توجه به نکتهٔ 1 داریم: $(4\times 5)\left| (5k-3)(4k+3) \right.\Rightarrow 20\left| 20{{k}^{2}}+3k-9(*) \right.$ همچنين با توجه به نكتۀ ۲ داريم:  $20\left| 20{{k}^{2}}(**) \right.$ از (*) و (**) با توجه به نكتۀ ۳ نتيجه می‌شود: $20\left| 20{{k}^{2}}+3k-9-20{{k}^{2}}\Rightarrow 20\left| 3k-9 \right. \right.$