ابتدا تکلیف ${{A}^{10}}$ را معلوم می‌کنیم. بنابراین ${{A}^{2}}$ را حساب کرده و داریم: ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}   0 & \tan x  \\   \cot x & 0  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   0 & \tan x  \\   \cot x & 0  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   1 & 0  \\   0 & 1  \\\end{matrix} \right]=I\Rightarrow {{A}^{10}}=I$ بنابراین $\left[ \begin{matrix}   2 & 1  \\   -1 & 5  \\\end{matrix} \right]{{A}^{10}}\left[ \begin{matrix}   1 & 2  \\   3 & 4  \\\end{matrix} \right]$ برابر $\left[ \begin{matrix}   2 & 1  \\   -1 & 5  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & 2  \\   3 & 4  \\\end{matrix} \right]$ می‌باشد. پس داریم: $\left[ \begin{matrix}   2 & 1  \\   -1 & 5  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & 2  \\   3 & 4  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   5 & 8  \\   14 & 18  \\\end{matrix} \right]$