معادلۀ $۹\sqrt{\frac{x}{۲x+۱}}+\sqrt{۲+\frac{۱}{x}}=۶$ دارای چند ریشۀ حقیقی است؟
$\begin{align} & \sqrt{2+\frac{1}{x}}=a\Rightarrow \sqrt{\frac{2x+1}{x}}=a\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{2x+1}}=\frac{1}{a},(a\ne 0) \\ & 9(\frac{1}{a})+a=6\Rightarrow 9+{{a}^{2}}=6a\Rightarrow {{a}^{2}}-6a+9=0\Rightarrow {{(a-3)}^{2}}=0 \\ \end{align}$ $\Rightarrow a=3\Rightarrow \sqrt{2+\frac{1}{x}}=3\Rightarrow 2+\frac{1}{x}=9\Rightarrow x=\frac{1}{7}$ $x=\frac{1}{7}$ در معادله صدق میکند.