با استفاده از دستور $\tan \left( \frac{\pi }{2}-\alpha  \right)=\cot \alpha $ داریم: $\tan 4x=\cot x\Rightarrow \tan 4x=\tan \left( \frac{\pi }{2}-x \right)$ $4x=k\pi +\frac{\pi }{2}-x\Rightarrow 5x=k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{5}+\frac{\pi }{10}$ $\begin{matrix}   k=0\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{\pi }{10}  \\   k=1\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{\pi }{5}+\frac{\pi }{10}  \\\end{matrix}\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2\pi }{5}$