اگر باقی ماندهی تقسیم $f\left( x \right)$ و $g\left( x \right)$ بر ${{x}^{۲}}+x$ و $۳x+۲$ باشد، باقی ماندهی تقسیم $\left( f.g \right)\left( x \right)$ بر ${{x}^{۲}}+x$ کدام است؟
$f(x)=({{x}^{2}}+x)Q(x)+(2x+1)\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f(0)=1 \\ f(-1)=-1 \\ \end{matrix} \right.$ $g(x)=({{x}^{2}}+x)Q'(x)+(3x+2)\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} g(0)=2 \\ g\left( -1 \right)=-1 \\ \end{matrix} \right.$ $f(x).g(x)=({{x}^{2}}+x)Q''(x)+ax+b\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f(-1)g(-1)=-a+b=1 \\ f(0)g(0)=b=2 \\ \end{matrix} \right.$ $b=2\Rightarrow a=1\Rightarrow R(x)=x+2$