در رابطهٔ داده شده $x=\frac{\pi }{3}$ را قرار می‌دهيم.  $f(x)=2\cos x+3f(\frac{\pi }{3})$ $\xrightarrow{x=\frac{\pi }{3}}f(\frac{\pi }{3})=2\times \frac{1}{2}+3f(\frac{\pi }{3})$ $\Rightarrow -2f(\frac{\pi }{3})=1\Rightarrow f(\frac{\pi }{3})=\frac{-1}{2}$ بنابراین: $f(x)=2\cos x-\frac{3}{2}$ مينيمم تابع $f$ به ازای $\cos x=-1$ حاصل می‌شود و برابر $-2-\frac{3}{2}=\frac{-7}{2}$ است.