اگر باقیماندهی تقسیم $p(x)$ بر ${{x}^{۲}}+x+۱$ برابر $x+۱$ باشد، باقیماندهی تقسیم $xp(x)$ بر ${{x}^{۲}}+x+۱$ کدام است؟
رابطهی تقسیم را مینویسیم: $p(x)=({{x}^{2}}+x+1)q(x)+x+1$ طرفین را در $x$ ضرب میکنیم: $xp(x)=x({{x}^{2}}+x+1)q(x)+{{x}^{2}}+x$ حال عدد یک را اضافه و کم میکنیم: $xp(x)=x({{x}^{2}}+x+1)q(x)+{{x}^{2}}+x+1-1$ $xp(x)=({{x}^{2}}+x+1)(xq(x)+1)-1=({{x}^{2}}+x+1){q}'(x)-1$ از رابطهی بالا نتیجه میشود که باقیماندهی $xp(x)$ بر ${{x}^{2}}+x+1$ برابر 1- است.