اگر $\underset{x\to ۲\sqrt{۲}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-{{x}^{۲}}-۱}{{{x}^{۲}}+ax+ab}=-\infty$ باشد، $a-b$ کدام میتواند باشد؟
مخرج کسر باید بهصورت اتحاد مربع ${{(x-2\sqrt{2})}^{2}}$ باشد، تا حاصل حد بینهایت شود. (صورت کسر یک عدد منفی است.) ${{x}^{2}}+ax+ab={{(x-2\sqrt{2})}^{2}}={{x}^{2}}-4\sqrt{2x}+8\Rightarrow a=-4\sqrt{2}$ $ab=8\Rightarrow b=\frac{8}{-4\sqrt{2}}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$ $a-b=-4\sqrt{2}-(-\sqrt{2})=-3\sqrt{2}$