تابع نمایی $y={{k}^{x}}$ به ازای $k \gt 1$ صعودی و به ازای $0 \lt k \lt 1$ نزولی است. پس برای آنکه تابع نمایی $f(x)={{(13-{{a}^{2}})}^{x}}$ صعودی باشد، باید داشته باشیم:  $13-{{a}^{2}} \gt 1\Rightarrow {{a}^{2}} \lt 12\Rightarrow \left| a \right| \lt \sqrt{12}\Rightarrow -\sqrt{12} \lt a \lt \sqrt{12}$ بزرگ‌ترین مقدار صحیح $a$ برابر با $3$ است، پس تابع به صورت زیر است:  $f(x)={{(13-{{a}^{2}})}^{x}}\xrightarrow{a=3}f(x)={{(13-9)}^{x}}={{4}^{x}}$ بنابراین $f(0/25)$ برابر است با: $f(0/25)={{4}^{0/25}}={{({{2}^{2}})}^{\frac{1}{4}}}={{2}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$